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在自行車的輪胎外邊緣上用紅漆點上一個點，然后讓車輪沿直線向前滾動，這個點在空間中所留下來的曲線就是旋輪線。旋輪線也叫擺線，在數(shù)學(xué)上的定義是一個圓沿著一條直線做無滑動的滾動，圓周上一點畫出來的曲線。假如“車輪”不停地轉(zhuǎn)動，畫出來的旋輪線也就沒有止境。
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人們對于旋輪線的研究已久，在17世紀(jì)，總結(jié)出了它的四個性質(zhì)：第一，旋輪線的長度等于旋轉(zhuǎn)圓直徑的4倍，是一個不依賴于π的有理數(shù)；第二，旋輪線在弧線下的面積，是旋轉(zhuǎn)圓面積的三倍；第三，圓上描出旋輪線的那個點，具有不同的速度，在某個特定的地方它甚至是靜止的；第四，當(dāng)彈子從一個擺線形狀的容器的不同點放開時，會同時到達底部當(dāng)中。
旋輪線也叫最速降線，這是因為它具有另一個性質(zhì)：在忽略摩擦和空氣阻力的前提下，當(dāng)一個物體僅憑重力，從一個點滑落到不在它正下方的另一個點時，如果沿著兩點間的旋輪線滑動，所耗費的時間是最短的。這個問題由瑞士數(shù)學(xué)家約翰?伯努利提出，吸引了許多科學(xué)家展開研究，最終牛頓等人得出了沿著旋輪線滾落最省時的結(jié)論。
旋輪線在現(xiàn)實生活中應(yīng)用十分廣泛。我國古代宮廷建筑中有一些特殊的屋頂建筑，屋頂從側(cè)面看不是三角形的，而是呈兩條曲線，加上屋檐上翹，看起來十分雄壯威嚴(yán)。這種建筑結(jié)構(gòu)就是典型的旋輪線，因為旋輪線的最速降線性質(zhì)，使得屋頂上的雨水能以最快的速度流走，大大提高了建筑物的安全性。游樂場里跌宕起伏的過山車盤旋軌道，在設(shè)計時也利用了旋輪線垂直下降時能達到最高速的性質(zhì)，使挑戰(zhàn)者能感受到最佳的刺激體驗。如果你是一個滑板愛好者，應(yīng)該也知道，在專業(yè)的滑板溜碗賽場上，滑出一道最速降線，可以得到最大加速。此外，還有滑梯的蜿蜒滑道，也和旋輪線有著密切的聯(lián)系。
由此可見，旋輪線既是一條充滿速度與激情的運動曲線，又是一條實用性廣泛的幾何曲線。
本文由中國人民大學(xué)附屬中學(xué)第二分校一級教師秦薇進行科學(xué)性把關(guān)。??
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